| A 10/1: |
Aus einem Metallzylinder mit dem Durchmesser 28,0 cm und der
Höhe 40,0 cm soll ein Kegelstumpf mit gleicher Grundfläche und Höhe,
jedoch mit halbem Volumen gefertigt werden.
Welches ist der Durchmesser (in cm) der kleineren Deckfläche des
Kegelstumpfes? |
| A 10/2: |
Im Gebirge soll von A nach B ein Tunnel gebaut werden. Auf
Grund der natürlichen Gegebenheiten war es nicht möglich, die beiden
Endpunkte des Tunnels gleichzeitig anzupeilen.
Skizze:
Wie lang muss der Tunnel werden? |
| A 10/3: |
Für den Bau einer Brücke muss die Breite eines Flusses
bekannt sein. An einem Ufer wird eine Strecke AB = 400 m abgesteckt. Von den
beiden Endpunkten aus wird ein Punkt C direkt am anderen Ufer mit folgenden
Peilwinkeln CAB = 47° und CBA = 81° angepeilt.
Außerdem ist die Entfernung des Punktes B vom Ufer in Richtung C mit 32 m
bekannt.
Wie breit ist der Fluss? |
| A 10/4: |
Von einer Küstenstation aus wird ein Schiff in 28 km
Entfernung unter N 35,2° O gesichtet. 30 Minuten später erscheint dasselbe
Schiff in Richtung N 12,3° W in einer Entfernung von 19,4 km.
a) Welchen Kurs nimmt das Schiff?
b) Wie groß ist seine Durchschnittsgeschwindigkeit? |
| A 10/5: |
Ein 78 m hoher Aussichtsturm werfe einen Schatten von 103 m
Länge.
In welcher Höhe steht die Sonne? |
| A 10/6: |
An der Küste sei eine horizontale Standlinie AB = 830 m
abgesteckt. Von ihren Endpunkten aus wird ein vorüberfahrendes Schiff S zum
gleichen Zeitpunkt angepeilt. Die Peilrichtungen bilden mit der Standlinie
die Winkel SAB = 86,4° und ABS = 78,5°.
In welcher Entfernung von den Punkten A und B und in welchem Abstand von
der Standlinie befindet sich das Schiff zum Zeitpunkt der Peilung? |
| A 10/7: |
An Gefäll- bzw. Bergstraßen sieht man meistens ein
Verkehrsschild mit der Angabe der Steigung (des Gefälles), z. B. 10 % oder
16 %.
Welchem Anstiegswinkel würde eine Steigung von 100 % entsprechen? Würde
diese Straße dann theoretisch senkrecht verlaufen? |
| A 10/8: |
Ein Flugzeug will einen in 315° liegenden Flugplatz
ansteuern. Es fliegt mit einer Geschwindigkeit von 395 km/h, der Wind kommt
aus 270° W mit 65 km/h.
a) Welcher Kompasskurs muss gesteuert werden, um den Flugplatz zu
erreichen?
b) Mit welcher Flugzeit ist zu rechnen, wenn der Flugplatz 345 km entfernt
ist? |
| A 10/9: |
Um die Höhe CF eines Turmes zu ermitteln, dessen Fußpunkt F
unzugänglich ist, steckt man eine Standlinie AB so ab, dass A, B und F auf
einer Geraden liegen und misst die Erhebungswinkel BAC und FBC (siehe
Skizze!).
Bei einer solchen Messung ermittelte man folgende Werte:
AB = c = 65,0 m
 BAC = α = 35,0°
FBC = δ = 62,0°.
Ermitteln Sie die Höhe CF = h
des Turmes in Metern! |
| A 10/10: |
In England wird von der Spitze
eines Turmes eines 119 Fuß (ft) langes Drahtseil gespannt. Das Seil berührt
den Erdboden unter einem Winkel von 62°.
Wie hoch (in Metern ) ist der Turm, wenn gilt: 1 ft
» 33 cm? |
| A 10/11: |
Ein Wetterflugzeug steige mit 8
m/s bei einer Fahrtmesseranzeige von 420 km/h.
a) Welche Höhe erreicht das Flugzeug in 10 Minuten?
b) Welchen Winkel schließt die Flugbahn mit der Horizontalen ein? |
| A 10/12: |
Auf dem 46 m hohen Kap Arkona
(Rügen) steht ein 26 m hoher Leuchtturm. Seine Spitze wird von einem
vorüberfahrenden Schiff bei einer Bordhöhe von 3,5 m unter dem
Erhebungswinkel von 2,5° gesichtet.
Wie weit ist das Schiff vom Leuchtturm entfernt? |
| A 10/13: |
Ein Flugzeug fliegt mit Hilfe
einer Zielflugeinrichtung einen 300 km entfernten Leitstrahlsender an.
Solange der Pilot den Kurs genau einhält, hört er einen Dauerton. Weicht er
jedoch um mehr als 3° nach links oder rechts ab, so hört er entweder
"Punkte" oder "Striche".
Um wie viele Kilometer kann das Flugzeug in dieser Entfernung senkrecht
zum Kurs abweichen, bis "Striche" oder "Punkte" gehört werden? |
| A 10/14: |
Ein Parallelogramm ABCD habe
die Seitenlängen a = 6,5 cm und b = 8,7 cm. Eine Diagonale hat die Länge 9,4
cm.
a) Wie lang ist die andere Diagonale?
b) Wie groß ist der Flächeninhalt des Parallelogramms? |
| A 10/15: |
Ein Quadrat rotiere um eine
Seite.
Stellen Sie das Volumen und den Oberflächeninhalt des entstehenden Rotationskörpers
als Funktion der Seitenlänge a des Quadrates dar (Gleichung)! |
| A 10/16: |
Von einem Hubschrauber aus, der
in 600 m Höhe fliegt wird ein eben überflogener Geländepunkt nach 16 s unter
einem Tiefenwinkel von 32° beobachtet.
Welche Geschwindigkeit über Grund hat der Hubschrauber? |
| A 10/17: |
Die Landestrecke eines
Flugzeuges beträgt aus 20 m Höhe bei Benutzung der Landeklappen 400 m, ohne
dieselben 860 m.
Um welchen Winkel ändert sich die Flugrichtung gegen die Horizontale bei
Benutzung der Landeklappen? |
| A 10/18: |
Ein gerader Weg verbinde zwei
Orte, deren Entfernung auf der Karte mit 618 m angegeben sei. Die Orte
liegen in einer Höhe von 88 m und 134 m über Normal-Null.
a) Wie lang ist der reale Weg zwischen diesen Orten?
b) Unter welchem Winkel steigt der Weg an? |
| A 10/19: |
Der scheinbare Durchmesser der
Sonne wie des Mondes beträgt annähernd 32 Winkelminuten.
Berechnen Sie daraus die jeweils wirklichen Durchmesser von Sonne und
Mond, wenn die annähernden Entfernungen Erde-Sonne = 150.000.000 km und
Erde-Mond = 384.000 km betragen? |
| A 10/20: |
Zwischen zwei durch einen Wald
getrennten Orten A und B soll für eine Hochspannungsleitung eine Schneise
geschlagen werden. Die Orte A und B liegen auf gleicher Höhe und seien von
dem auf gleicher Höhe liegenden Geländepunkt C aus sichtbar. Die
Entfernungen CA und CB betragen 2.380 km bzw. 3.450 km, der Winkel ACB
betrage 38,7°
a) Wie groß ist die Entfernung von A nach B?
b) In welchen Richtungen ist von A und von B aus die Schneise zu schlagen? |
| A 10/21: |
Ermitteln Sie die Gleichungen der
dargestellten trigonometrischen Funktionen!
Klick zum
Vergrößern!
a, b, x, y  R |
| A 10/22 |
Die Skizze zeigt ein Werkstück, das aus einem quaderförmigen
(Stahl) und einem zylinderförmigen (Kupfer) Teil besteht.
a) Berechnen Sie die Gesamtmasse dieses Werkstücks! (Dichte
von Kupfer = 8,96 g/cm³; Dichte von Stahl = 7,8 g/cm³)
b) Berechnen Sie den prozentualen Abfall, der beim Drehen des Zylinders aus einem
entsprechend großen Quader entsteht! |
| A 10/23 |
Bei der Rekonstruktion eines Hauses wird sowohl das Dach
erneuert als auch der Dachboden ausgebaut.
Die rechteckige Grundfläche ABCD dieses Daches hat die Abmessungen AB = 16,0
m und BC = 10,0 m.
Der Dachfirst EF ist 6,0 m lang und liegt 5,0 m über der Grundfläche.
Gegenüberliegende Seitenflächen dieses Daches sind gleich groß.
a) Berechnen Sie den Rauminhalt, den dieses Dach einnimmt!
b) Berechnen Sie die gesamte Dachfläche, die zu decken ist! |
| A 10/24 |
Wie groß ist die Masse eines 750 mm langen, aus Aluminium
bestehenden Rundstabes mit Längsschlitz, dessen Querschnitt in der Skizze
abgebildet ist? (Dichte von Aluminium = 2,7 g/cm³)
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