| A 8/2: |
In einer mindestens 2000 Jahre alten chinesischen Arithmetik
findet sich folgende Aufgabe:
Im Mittelpunkt eines quadratischen Teiches von 10 Fuß Seitenlänge
wächst ein Schilf, das einen Fuß über der Wasserfläche emporsteht.
Wenn man es ans Ufer nach der Mitte einer Seite hin zieht, reicht es
gerade bis an den Rand des Teiches.
Wie tief ist das Wasser an der Stelle, wo die Pflanze wächst? |
| A 8/3: |
Eine gusseiserne Stütze in der Mitte der Halle einer
Maschinenfabrik ist ein Hohlzylinder von 140 mm Außendurchmesser und 112 mm
lichter Weite (Innendurchmesser).
Welche Belastung kommt auf 1 cm² des Säulenquerschnittes, wenn die Stütze
27,72 t beträgt? |
| A 8/4: |
In Mitteldeutschland gibt es zur Zeit etwa 150 Talsperren
und Rückhaltebecken. Sie können zusammen rund 1,2 Mrd. Kubikmeter Wasser
sammeln. In der nächsten Zeit wird sich der Speicherinhalt um weitere 180
Mio. Kubikmeter erhöhen.
a) Auf wie viel Prozent wird sich der Speicherraum für Wasser gegenüber dem
jetzigen Stand erhöhen?
b) Welchen inneren Durchmesser müsste ein kugelförmiges Gefäß haben, das den
ursprünglichen Speicherinhalt fassen könnte? |
| A 8/5: |
Aus einem zylinderförmigen Rundstahl mit dem Durchmesser d =
60 mm und der Länge l = 150 mm soll ein Werkstück hergestellt werden, das
aus einer Halbkugel, einem Zylinder und einem Kegel besteht (siehe Skizze!).
Wie viel Prozent beträgt der Materialabfall, der bei der
Herstellung des Werkstücks entsteht? |
| A 8/6: |
Ermittle diejenigen zwölf aufeinander folgenden ganzen Zahlen, die die
Eigenschaft besitzen, dass die Summe der beiden größten dieser Zahlen gleich
der Summe der zehn übrigen ist! |
| A 8/7: |
Es sei k ein Kreis mit dem Mittelpunkt M. Drei Punkte A, B, C
auf k seinen so gelegen, dass der Punkt M im Innern des Dreiecks ABC liegt.
Ferner sei der Winkel CAM = 20° und der Winkel AMB = 120°.
Ermittle aus diesen Voraussetzungen die Größe des Winkels CBM! |
| A 8/8: |
Ein Haus soll neu gedeckt werden. Von diesem Haus ist der Querschnitt der
Giebelfront gegeben: 
Die Firsthöhe beträgt 8 m und die Hauslänge 12 m.
Wie viel Quadratmeter Dachpappe müssen mindestens gekauft werden? |
| A 8/9: |
Die Eisenbahnstrecke von Dresden nach Chemnitz steigt zwischen Tharanth und
Klingenberg-Colmnitz bei 11,6 km Streckenlänge um 228 m an.
Ermittle die durchschnittliche Steigung! Vergleiche mit der für
Hauptbahnen zulässigen Steigung von maximal
2,5 %! |
| A 8/10: |
Die größte aller ägyptischen Pyramiden ist die Cheopspyramide. Die
ursprünglich 230 m langen Seiten ihrer quadratischen Grundfläche sind heute
nur noch 227 m lang. Die Höhe, die nach der Fertigstellung (um 2650 v. Chr.)
rund 146 m betrug, misst jetzt nur noch 139 m.
a) Wie groß ist die Fläche, die die Pyramide einstmals bedeckte?
b) Berechne das ursprüngliche Volumen der Pyramide!
c) Wie viele Tonnen Gestein (Dichte 2,6 g/cm³) sind seit der Erbauung durch
Verwitterung abgetragen worden?
d) Um wie viel Prozent hat sich das Volumen der Pyramide durch diese
Verwitterung verringert?
e) Berechne den Inhalt der gesamten Mantelfläche der Pyramide!
f) Die Seitenflächen der Pyramide waren einstmals mit polierten
Marmorplatten bedeckt. Um einen Quadratmeter Marmor zu polieren, benötigte
eine Arbeitskraft 6 Arbeitsstunden.
Wie viele Arbeitskräfte wurden gebraucht, um alle Platten in
einem Jahr (bei 300 Arbeitstagen zu je 8 h) zu polieren? |
| A 8/11: |
Ein Eisenbahndamm ist aufzuschütten, der im Querschnitt ein
gleichschenkliges Trapez darstellt. Die Dammsohle soll 12,9 m breit, die
Krone 6,0 m breit sein und der Böschungswinkel soll 33,7° betragen. Der Damm
soll genau 2 km lang werden.
a) Ermittle durch eine maßstäbliche Zeichnung die Dammhöhe!
b) Wie viel Erde muss für den gesamten Damm angefahren werden?
c) Wie groß ist die zu befestigende Böschungsfläche? |
| A 8/12: |
Für einen Brückenbau ist die Breite eines Flusses zu ermitteln. Durch
unwegsames Geländes ist eine direkte Messung der Flussbreite nicht möglich.
Aus diesem Grunde wurden verschiedene Strecken an dem einen Ufer abgesteckt
und gemessen.
Von den Punkten F und H aus wurde dann ein Punkt A, der direkt am anderen
Ufer liegt, angepeilt.
 Ermittle aus diesen Angaben rechnerisch
die Breite x des Flusses! |
| A 8/13: |
Gegeben sind in den Abbildungen b) und c) die grafischen Darstellungen von
jeweils zwei linearen Funktionen.
Ermittle für die jeweiligen Abbildungen b) und c) die Gleichungen der
dargestellten linearen Funktionen! |
| A 8/14: |
Kannst du eine Korkkugel tragen, die einen Durchmesser von 1 m hat
(Dichte 0,24 g/cm³)? |
| A 8/15: |
Rampen für Rollstuhlfahrer sollten eine Neigung von 6 % nicht überschreiten.
Wie lang muss eine Rampe sein, wenn die Neigung von 6 % zu Grunde gelegt
wird und ca. 2,20 m Höhenunterschied zu überwinden sind? |
| A 8/16: |
Am 25. September 1895 wurde in Dresden-Loschwitz eine 540 m lange
Standseilbahn in Betrieb genommen. Die Fahrzeit beträgt 5 Minuten. dabei
überwindet die Bahn einen Höhenunterschied von 95 m.
Wie viel Prozent beträgt das durchschnittliche Gefälle der Strecke? |
| A 8/17: |
Berechne den Inhalt der grau dargestellten Fläche im untenstehenden Bild!
 |
| A 8/18 |
Jürgen lässt einen Drachen steigen, so hoch es der 87 m lange Bindfaden
zulässt. Michael sieht den Drachen genau senkrecht über sich.
Welche Höhe hat der Drachen erreicht, wenn Michael 60 Schritte von je 80
cm Länge von Jürgen entfernt ist? |
| A 8/19 |
Wie lang ist die Raumdiagonale in einer Streichholzschachtel?
Maße: 5 cm x 3,5 cm x 15 mm |
| A 8/20 |
Die Diagonalen eines Rhombus (Raute) sind 42,4 cm und 35,2 cm lang.
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt dieses Rhombus! |
| A 8/21 |
Gegeben sei ein Kreis mit einem Radius von 10 cm.
a) Welchen Abstand vom Mittelpunkt hat eine 14 cm lange Sehne?
b) Von einem Punkt P ist an diesen Kreis eine Tangente gelegt. Die Strecke
von P zum Tangentenberührungspunkt ist 15 cm lang.
Welchen Abstand hat P vom Mittelpunkt des Kreises? |
| A 8/22 |
Wie groß sind bei dem dargestellten Dachbinder die Firsthöhe und die
Sparrenlängen, wenn a = b = c = 1,5 m gilt?
 |
| A 8/23 |
Zum Schleifen eines Spiralbohrers von 20 mm Durchmesser soll eine Lehre
angefertigt werden
Berechne die Länge von h für die in der Skizze eingetragenen Maße
sowie den prozentualen Abfall der für die Lehre aus der rechteckigen Fläche
ausgeschnittenen Teilfläche!
 |
|
A 8/24 |
Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck ABC mit der Basis AB. Der
Mittelpunkt des Schenkels BC sei D, der Mittelpunkt des Schenkels AC sei E.
a) Fertige hierzu eine Skizze an und verbinde A mit D und B mit E!
b) Beweise, dass die Dreiecke ABD und BAE zueinander kongruent sind! |
| A 8/25 |
Löse das folgende lineare Gleichungssystem!
(1) 2x + y = 10
(2) 6x + 2y = 34 (x, y Î
P)
Führe eine Probe durch! |
| A 8/26 |
Die Summe von drei aufeinander folgenden Zahlen ist stets durch 3 teilbar.
Beweise die Richtigkeit dieses Satzes! |
| A 8/27 |
Für die Werterhaltung und Modernisierung von Wohnungen und Häusern werden
Vollziegel und Hohlziegel verwendet.
a) Ein quaderförmiger Vollziegel hat folgende Abmessungen:
Länge: l = 24,0 cm
Breite: b = 11,5 cm
Höhe: h = 7,1 cm
Die Dichte des Materials beträgt
ρ = 1,80 g/cm³.
Berechne die Masse eines Vollziegels und gib diese in
Kilogramm an!
b) Die Masse eines Hohlziegels beträgt 2,3 kg.
Wie viel Prozent der Masse eines Vollziegels beträgt
die Masse eines Hohlziegels?
c) Ein Lastkraftwagen kann mit 2500 Vollziegel beladen werden.
Wie viel Hohlziegel kann dieser LKW statt dessen
laden, wenn die gleiche Masse transportiert werden soll? |
