Gondrams buntes Schülermosaik - Quadratische Funktionen

Erklärungen, Hilfen, Übungen und Aufgaben in Mathematik

Lösungen:

zu 1.

P(2;1) und Q(5;4)

I. 1 = 2² + 2p + q

II. 4 = 5² + 5p + q

I. q = 1 – 4 – 2p q = -3 - 2p

II. q = 4 – 25 -5p q = -21 - 5p

I = II: -3 – 2p = -21 – 5p → p = -6 → q = 9

→ y = x² - 6x + 9

→ S(-d;e) y = x² -6x + 9 + 3² - 3² → y = (x – 3)²

→ S(3;0)

zu 2.

P(1;0) und Q(4;-3)

I. 0 = 1² + 1p + q
II. -3 = 4² + 4p + q

I. q = 0 – 1² - 1p q = -1 - 1p
II. q = -3 – 4² - 4p q = -19 - 4p

→ I = II: -1 – p = -19 – 4p → p = -6 → q = 5

→ y = x² - 6x + 5

→ S(-d;e) y = x² -6x + 5 + 3² - 3² à y = (x – 3)² - 4
→ S(3;-4)

0 = x² -6x + 5       →    x_1/2 =
                             →   x₁ = 3 + 2 = 5
                             →   x₂ = 3 - 2 = 1

a) S(3;-4)
b) -4 y ∞
c) -∞ x ∞
d) -∞ x 3   monoton fallend
      3 x ∞    monoton steigend
e) x₁= 5   und x₂= 1
f)   y_min = -4
g) P_y(0;5)

zur Kontrolle: