Gondrams buntes Schülermosaik

Erklärungen, Hilfen, Übungen und Aufgaben in Mathematik

Bezeichnungen:

AB = a BC = b CD = c DA = d

Diagonale AC = e Diagonale BD = f

DAB = α ABC = β

BCD = γ CDA = δ

Merke:

Die Summe der Innenwinkel im Viereck beträgt 360°

α + β + γ + δ = 360°

b) Drachenviereck

Merke:

Jedes konvexe Viereck, bei dem eine Diagonale gleichzeitig eine Symmetrieachse im Viereck darstellt, heißt Drachenviereck.

Eigenschaften:

Zwei Paar benachbarter Seiten sind gleich lang
Eine Diagonale ist gleichzeitig Symmetrieachse im Viereck (f).
Diese Diagonale halbiert die andere Diagonale.
Ein Paar Gegenwinkel sind gleich groß.

c) Trapez

Merke:

Jedes konvexe Viereck mit einem Paar paralleler Gegenseiten heißt Trapez.

Eigenschaften

In jedem Trapez verläuft die Mittellinie parallel zu den Grundseiten.
In jedem Trapez ist die Mittellinie halb so lang wie die Summe der beiden Grundseiten.
Bei einem gleichschenkligen Trapez gilt: AD = BC, außerdem sind die Basiswinkel DAB und ABC gleich groß.

d) Parallelogramm

Merke:

Jedes konvexe Viereck mit zwei Paar paralleler Gegenseiten heißt Parallelogramm.

Eigenschaften:

Die Gegenseiten sind gleich lang
Die Diagonalen halbieren einander.
Die Gegenwinkel sind gleich groß.

e) Rhombus (Raute)

Merke:

Jedes konvexe Viereck mit zwei Paar paralleler und gleich langer Gegenseiten heißt Raute.

Eigenschaften:

Alle Seiten sind gleich lang.
Die Diagonalen halbieren einander.
Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander.
Die Gegenwinkel sind gleich groß.

f) Rechteck

Merke:

Jedes konvexe Viereck, bei dem die gegenüberliegenden Seiten jeweils parallel zueinander verlaufen und benachbarte Seiten jeweils senkrecht zueinander stehen, heißt Rechteck.

oder

Jedes Parallelogramm mit einem rechten Winkel heißt Rechteck.

Eigenschaften:

Die Gegenseiten sind gleich lang
Die Diagonalen halbieren einander.
Die Diagonalen sind gleich lang.
Alle Innenwinkel sind rechte Winkel.

g) Quadrat

Merke:

Jedes konvexe Viereck mit zwei Paar paralleler und gleich langer Gegenseiten bei dem die benachbarten Seiten senkrecht aufeinander stehen, heißt Quadrat.

Eigenschaften:

Alle Seiten sind gleich lang.
Die Diagonalen halbieren einander.
Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander.
Die Gegenwinkel sind gleich groß.
Alle Innenwinkel sind rechte Winkel.

Aufgaben:       1.      Zeichne ein beliebiges Rechteck!
                        2.      Zeichne ein Rechteck, das 5cm lang und 2,5 cm breit ist!
                        3.      Zeichne ein Rechteck, das 3 cm lang und 6 cm breit ist!
                        4.      Zeichne ein Rechteck mit den Maßen 6 cm x 7 cm!
                        5.      Zeichne das Rechteck ABCD mit den Seitenlängen:
                                 AB = 3,5 cm und BC = 5 cm!
                        6.      Zeichne ein Rechteck, das so lang wie breit ist!
                                 Wie lang sind die Seiten des Rechtecks?
                        7.      Zeichne ein Rechteck, das zweimal so lang wie breit ist!
                                 Wie lang sind die Seiten des Rechtecks?