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Geometrische Grundkonstruktionen

 

  • Mittelsenkrechte

Beschreibung der Konstruktion:
  1. Jeweils Kreisbögen um A und B mit einem Radius, der größer als die halbe Strecke AB ist, schlagen.
     
  2. Die Verbindungslinie durch die Schnittpunkte P1 und P2 der beiden Kreisbögen schneidet die Strecke AB genau im Mittelpunkt M.
     
  3. Diese Verbindungslinie ist gleichzeitig Mittelsenkrechte m zur Strecke AB.

  • Winkelhalbierende

Beschreibung der Konstruktion:

  1. Einen Kreisbogen mit beliebigem Radius um den Scheitelpunkt S des Winkels α schlagen.
     

  2. Um die beiden entstandenen Schnittpunkte P1 und P2 mit den Winkelschenkeln jeweils einen beliebigen, aber gleichen Radius schlagen.
     

  3. Die Verbindungslinie durch den so entstandenen Schnittpunkt Z und den Scheitelpunkt ist die Winkelhalbierende w des gegebenen Winkels α.


  • Senkrechte zu einer Gerade im Punkt P errichten

Beschreibung der Konstruktion:
  1. Kreisbogen mit beliebigem Radius um P schlagen, der die Gerade g in zwei Punkten R1 und R2 schneidet.
     
  2. Um die beiden entstandenen Punkte R1 und R2 jeweils einen Kreisbogen mit beliebigem Radius schlagen, der aber größer als die halbe Strecke zwischen den beiden Punkten ist.
     
  3. Die Verbindungslinie zwischen den beiden entstandenen Schnittpunkten Q1 und Q2 der beiden Kreisbögen ist die gesuchte Senkrechte s zur gegebenen Gerade g durch den Punkt P.

  • Lot von einem Punkt P auf eine Gerade g errichten

Beschreibung der Konstruktion:
  1. Kreisbogen mit beliebigem Radius um P schlagen, der die Gerade g in zwei Punkten R1 und R2 schneidet.
     
  2. Um die beiden entstandenen Punkte R1 und R2 jeweils einen Kreisbogen mit beliebigem Radius schlagen, der aber größer als die halbe Strecke zwischen den beiden Punkten ist. Diese Kreisbögen schneiden einander in den Punkten Q1 und Q2.
     
  3. Die Strecke PQ ist das gesuchte Lot von P auf die Gerade g.

  • An einen Kreis von einem Punkt P außerhalb des Kreises die Tangenten an den Kreis konstruieren

Beschreibung der Konstruktion:
  1. Um die beiden Punkte M und P jeweils einen Kreisbogen mit beliebigem Radius schlagen, der aber größer als die halbe Strecke zwischen den beiden Punkten ist.
     
  2. Die Verbindungslinie zwischen den beiden entstandenen Schnittpunkten Q1 und Q2 der beiden Kreisbögen schneidet die Strecke MP genau im Mittelpunkt M2.
     
  3. Kreisbogen mit dem Radius M2P um M2 schlagen. Dieser Kreisbogen schneidet den gegebenen Kreis k mit dem Radius M in den Punkten R und S.
     
  4. Die Verbindungslinie (Halbgerade) zwischen P und R bzw. P und S sind die Tangenten t1 und t2 vom Punkt P an den Kreis k.

  • Konstruktion des Kreismittelpunktes M

Beschreibung der Konstruktion:
  1. Zwei beliebige Sehnen AB und CD in den Kreis zeichnen, die verschieden vom Durchmesser sind.
     
  2. Zu den Sehnen AB und CD jeweils die Mittelsenkrechten errichten.
     
  3. Diese Mittelsenkrechten schneiden einander im Punkt M. Dieser Schnittpunkt ist der gesuchte Mittelpunkt M des gegebenen Kreises.

 

  • Tangente im Punkt P an einen Kreis errichten
  • Der Umkreis eines Dreiecks
  • Der Inkreis eines Dreiecks